반도체 물성과 소자) 1편부터 7편까지의 요약

반도체 물성과 소자 1편 ~ 7편까지는 반도체에 대한 기본 물성들을 설명하였습니다.

간단히 설명해 드리면 다음과 같습니다.

'에너지 밴드갭이라는 것이 있고, n형은 페르미 준위가 Intrinsic Fermi Energy 위에, p형은 페르미 준위가 Intrinsic Fermi Energy 아래에 있다.'

 

이번 편은 앞서 설명드렸던 이론들에 대한 정리 겸 복습입니다.

책과 글을 보지 않고 복습을 위해 작성하는 것이니 부정확할 수 있습니다.

틀린 내용이 나올 수도 있으니, 주의해 주시기 바랍니다. 

 

1. 양자 역학

드브로이는 미시 세계의 모든 물질은 파동성과 입자성을 둘 다 가진다는 것을 증명하였습니다. (정상파 이론)

하이젠버그는 불확실성 원리를 통해 미시 세계에서 위치&운동량을 제대로 알 수 없음을 증명하였습니다. (불확실성 원리)

전자는 입자성과 동시에 파동성을 갖기 때문에 전자를 슈뢰딩거 파동 방정식에 대입하여 고체 양자 이론을 설명할 수 있습니다.

2. 고체 양자 이론

실리콘은 고체이므로, 고체 내에서의 파동방정식을 적용해야 했습니다.

고체 내 표면 전위는 매우 크기 때문에, 전위 장벽에 갇힌 전자를 파동 방정식에 유도함에 따라 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었습니다. 전자는 양자화 되어 있다. 

추가적으로 전자는 매우 높은 전위 장벽임에도 불구하고 터널링 현상을 통해 다른 영역에 존재할 수 있었죠. 

3. 페르미 에너지 준위

전자는 양자화가 되어 있습니다. 하지만, 실리콘은 고체이기 때문에 수많은 전자가 다닥다닥 붙어있습니다. 

이 전자들이 서로 자기의 에너지 준위에 영향을 끼치게 됩니다. 즉, 에너지 준위가 갈라져 에너지 밴드가 형성되죠. 이를 파울리 베타 원리라고 합니다. 이를 통해 가전자대, 전도대, 에너지 밴드갭을 설명할 수 있습니다.

 

반도체의 농도는 모두 페르미 디락 확률 함수와 상태 밀도 함수의 곱을 통해 구할 수 있습니다. 

페르미 에너지 준위는 0K 이상에서 전자가 존재할 확률이 50%인 지점이거나, 0K에서 전자가 가질 수 있는 최대 에너지인 지점을 말합니다. 

4. 평형 상태의 반도체

진성 반도체 같은 경우, 전자와 정공의 수가 같기 때문에 페르미 에너지 준위가 중앙에 있습니다.

n형 반도체 같은 경우, 전자가 정공보다 많기 때문에 페르미 에너지 준위가 conduction band 쪽으로 가져있죠.

p형 반도체 같은 경우, 정공이 전자보다 많기 때문에 페르미 에너지 준위가 valence band 쪽으로 가져있죠.

 

Donor, Acceptor로 인해 전자, 정공이 존재할 수 있는 확률이 커지기 때문에 그렇습니다.

이온화 에너지가 작으면 작을수록 좋지요.

5. 캐리어 이동 현상

캐리어란, 반도체에서 전류를 흐를 수 있게 만드는 것으로, 전자와 정공을 말합니다.

캐리어 이동 현상은 Drift 전류와 확산 전류로 나뉩니다.

Drift 전류는 '전기장'에 의해 캐리어가 이동되는 것을 말합니다

확산 전류는 '농도차'에 의해 캐리어가 이동되는 것을 말합니다.

확산 계수와 이동도와의 관계를 아인슈타인이 증명함으로써 확산 전류, drift 전류는 독립적인 것이 아니라 종속적인 것을 증명하였습니다. 

6. 비평형 과잉캐리어

비평형 상태란, 반도체에 에너지 및 전압을 가해줌에 따라 열평형 상태가 깨지는 상태를 말합니다.

정확히 에너지를 얻으면서 생기는 EHP가 기존 전자, 정공 농도보다 커질 때를 말하죠.

암튼, 이 EHP로 인해 전도대에 전자, 가전자대에 정공이 엄청 많아지게 됩니다. 

캐리어가 '과잉'되었다고 하여 과잉 캐리어라고 정의를 내렸죠.

 

수치로 예를 들겠습니다.

n0 = 10^(15) cm^(-3), p0 = 10^(5) cm^(-3)인 n형 반도체가 있습니다. 

여기서 10^(20) cm^(-3) 개의 EHP가 유발되는 에너지를 반도체에 가했습니다.

그럼, 10^(20)cm^(-3)개의 전자, 정공이 있는 것입니다. 

n0 + 델타 n = n(총 전자 농도)

p0 + 델타 p = p(총 정공 농도)

7. 유사 페르미 에너지 준위 

과잉 캐리어가 형성됨에 따라 전자, 정공 농도가 매우 커지는 것을 알 수 있었습니다. 

이에 따라, 페르미 에너지 준위도 바뀌게 됩니다.

전도대에 과잉 전자가 많아지면, 페르미 디락 확률 함수가 위로 이동하게 되어, 전자의 페르미 에너지 준위가 올라가는 것을 알 수 있었습니다.

가전자대에 과잉 정공이 많아지면 페르미 디락 확률 함수가 아래로 이동하게 되어, 전자의 페르미 에너지 준위가 내려가는 것을 알 수 있습니다. 

n형 반도체인 경우, EHP가 생성됨에 따라 정공 Efp의 변화량이 전자 Efn의 변화량보다 훨씬 큽니다.