반도체 물성과 소자) MOS Capacitor와 문턱전압

2022.10.28 - [반도체 공학/반도체 소자 이론] - 반도체 물성과 소자) 11. MOSFET의 원리 (MOS 구조)

지난번에 MOS Cap에 대해서 설명을 해드렸죠.

 

설명이 조금 부실한 것 같아서 오늘은 에너지 밴드를 토대로 MOS Cap의 동작 원리에 대해 설명해 드리겠습니다. 이를 연계하여 문턱전압을 설명해 드리고 마치도록 하겠습니다.

MOS Capacitor 

 

MOSFET은 그림과 같이 MOS Cap 구조에 source와 drain 층이 추가된 트랜지스터입니다. 

MOS Capacitor의 mechanism에 대해 정확히 이해하면 MOSFET에 대해 깊은 이해가 가능해집니다. 

 

Metal, Oxide, p-Si로 구성되어 있는 MOS Cap에 대해 알아보겠습니다.

 

gate에 양전압을 인가하면 oxide의 분극 현상이 일어나고, 이에 따라 p-Si의 표면이 n-Si로 바뀌는 것을 볼 수 있습니다. 

이 변하는 과정을 에너지 밴드를 통해 설명해 드리겠습니다.

 

이상적인 MOS Cap 에너지 밴드 

먼저 이상적인 MOS Cap의 Energy 밴드를 그려보겠습니다.

가정은 다음과 같습니다.

1. 반도체와 금속의 일함수는 같다고 가정한다.

2. 산화막 내 계면 전하 등이 존재하지 않는다.

 

 

공핍 영역 상태 

일함수는 진공준위에서 페르미 레벨 에너지 준위를 뺀 값으로, 어떠한 전압이 인가함에도 변하지 않는 값입니다.

금속에 +를 가하게 되면 페르미 에너지레벨이 낮아집니다. 이에 진공준위도 낮아지게 됩니다.

반도체에 -를 가하게 되면 페르미 에너지레벨이 높아집니다. 이에 진공준위도 높아지게 됩니다.

 

이러한 진공준위의 차이로 인해 산화막 부분에서 전계가 오른쪽으로 걸리게 됩니다. 

그럼 반도체 계면 쪽에서 (-) 성질을 띄는 전하가 축적되고, 에너지 밴드가 아래로 banding 됩니다.

Ei가 Efs에 가까워지게 되며, 전압을 더 가해 줄수록 Ei가 Efs보다 아래에 있게 됩니다.

다만, 반도체 계면에서 축적되는 (-) 성질은 소수캐리어의 전자가 아닌 Acceptor의 음이온이기 때문에 캐리어 이동이 없는 상태로, 이 상태를 공핍 영역 상태라고 합니다. 

 

반전 상태 

 

공핍 영역에서 전압을 더 가해줍니다.

그럼, 그림과 같이 2ΦF = Φs가 되는 지점이 형성됩니다. 

Φs는 반도체의 에너지 밴드가 얼마만큼 밴딩 되었는지를 나타내는 값입니다.

이때부턴 Acceptor의 음이온이 들어오지 않고, 가만히 유지되어 있지요.

다만, 이제부터 소수캐리어의 전자가 계면 쪽으로 이동하여 채널을 형성시킵니다.

이제야 캐리어 이동이 가능해진 상태가 된 거지요. 

 

 

이상적인 MOS Cap의 문턱 전압 

채널을 형성시키기 위해 반전 상태가 되어야 하고, 반전 상태가 되기 위해 필요한 전압 값을 구할 수 있었습니다.

다만, 산화막에도 전압을 가해줘야 하기 때문에, 문턱전압 값을 구하기 위해 더해줘야 합니다. 

p형 같은 경우 실리콘 표면의 전하량은 (-)입니다.

즉, 이상적인 경우의 문턱 전압은 공핍 영역에 Qd/Ci의 전하를 만들고, 강반전층을 유도할 수 있는 전압(2Φf)을 더한 값입니다. 

 

실제 MOS Cap 에너지 밴드 

실제 MOS Cap은 가정한 거와 달리 일함수가 다르며, 산화막 계면 결함 또한 존재합니다. 이상적인 값에서 이러한 변수들을 다시 넣어 실제 문턱전압 값을 구해보겠습니다. 

 

1. 일함수가 동일하지 않습니다. 

일함수가 다르면, 어느 한쪽에 전압을 걸어준 것과 같이 banding이 나타나게 됩니다. 따라서, Flat band로 맞추기 위한 전압이 실제로 더해져야 합니다. 

 

2. 산화막 계면의 전하가 존재합니다. 

모든 산화막의 전하를 산화막 계면에 있다고 가정하고, 이를 모두 양의 전하로 단순화한 후, 문턱전압 값을 구하였습니다.