2022.10.18 - [전자공학/반도체 이론] - 반도체 물성과 소자) 3. 페르미 에너지 준위 (feat 상태 밀도 함수, 페르미-디락 함수)
반도체 물성과 소자) 3. 페르미 에너지 준위 (feat 상태 밀도 함수, 페르미-디락 함수)
Q. 페르미 에너지 준위에 대해서 설명을 해주세요. A. 에너지 밴드 그림에서 가운데에 있는 거요! 탈락 전 포스팅에서 양자 역학의 기본과 이를 응용하여 3차원으로 확장시켰습니다. 이를 통해 에
yonsekoon.tistory.com
이 글을 보시고 오셔야 이해가 편하실 겁니다.
저번 포스팅에서 상태 밀도 함수와 Fermi-Dirac 함수에 대해서 설명을 드렸습니다.
상태 밀도 함수는 전자 혹은 정공이 들어갈 수 있는 '방'입니다.
Fermi-Dirac 함수는 전자가 존재할 확률입니다.
상태 밀도 함수와 Fermi-Dirac 함수를 곱하면 '전자 농도', '정공 농도'를 구할 수 있습니다.
전자 농도, 정공 농도를 왜 구해야 할까요?
반도체의 전류 특성은 전도대의 전자의 수와 가전자대의 정공의 수에 의해서 결정이 됩니다.
전하 캐리어의 농도가 반도체 소자를 만드는데 정말 중요하죠.
이번 포스팅에서는 평형 상태의 반도체에 대해서 설명을 해드리겠습니다.
평형 상태는 '에너지적으로 변화가 없는 상태'를 의미합니다.
진성반도체(Intrinsic Semiconductor)
불순물을 첨가하지 않은 순수한 반도체를 진성반도체라고 합니다. 즉, 도핑을 하지 않은 반도체를 말하지요.
0K 이상에서 페르미 디락 함수 fF(E) 같은 경우 양상은 다음과 같습니다.
전도대 쪽으로 갈수록 전자가 있을 확률이 줄어지다가 결국 0이 됩니다.
가전자대 쪽으로 갈수록 전자가 있을 확률이 계속 증가되다가 결국 1이 됩니다.
gc(E)는 전도대의 에너지 상태 밀도, 전자가 들어갈 수 있는 방을 말합니다.
위로 갈수록 '전자가 들어갈 수 있는 방'이 많아집니다.
gv(E)는 가전자대의 에너지 상태 밀도, 정공이 들어갈 수 있는 방을 말합니다.
아래로 갈수록 '정공이 들어갈 수 있는 방'이 많아집니다.
맨 위 그림을 보시면, Ec와 Ev 정확히 정 중앙에 페르미 에너지 레벨이 있는 것을 확인하실 수 있습니다.
식으로 나타내면 (Ec + Ev)/2 = Emidgap = Ef = Efi 이겠죠.
물론, 실제로는 완전 정 중앙에 존재하지 않아요.
전자와 정공의 유효 질량이 같다고 가정을 하고 편하게 그린 그림입니다.
전자, 정공 농도 구하기
드디어 사전 지식을 끝냈습니다. 정공, 전자 농도를 구하는 방법을 가르쳐 드리겠습니다.
상태 밀도 함수와 Fermi-Dirac 함수를 곱하면 '전자 농도', '정공 농도'를 구할 수 있습니다.
n0, p0에서 '0'은 열평형 상태를 의미합니다.
이 식을 통해 매우 많은 것을 알 수 있습니다.
1. 온도가 증가함에 따라, 상태 밀도 함수가 증가합니다. 전자, 정공이 들어갈 수 있는 방이 많아져요.
2. 온도가 증가함에 따라, Fermi-Dirac 함수가 증가합니다. 전자가 존재할 수 있는 확률이 커져요.
3. Ec -Ef, Ef- Ev가 진성반도체에서 Eg/2라고 말씀드렸습니다. 즉, Eg가 높을수록 전자, 정공 농도가 낮아지죠.
전자, 정공 농도가 낮으면 전기전도도가 낮습니다.
진성 반도체일 때는 전도대의 전자 농도와 가전자대의 정공 농도와 같습니다.
즉 n0 = p0이므로, 간단히 진성 캐리어 농도 ni라고 합니다. 즉, n0 = p0 = ni입니다.
이 n0와 p0를 곱하면 어떻게 될까요?
이 식을 통해 매우 많은 것을 알 수 있습니다.
1. 에너지 밴드갭이 커지면, 진성 캐리어(전자, 정공) 농도가 작아집니다.
각 소재의 에너지 밴드갭은 다음과 같습니다.
Si : 1.12eV, GaAs : 1.42eV, Ge : 0.66eV
계산해 보시면, 밴드갭이 클수록 진성 캐리어의 농도가 작아짐을 알 수 있습니다.
2. 온도가 커짐에 따라 농도가 커진다는 것을 알 수 있습니다.
외인성 반도체(Extrinsic Semiconductor)
진성반도체에서 도핑을 통해 불순물 원자를 첨가한 반도체입니다.
실생활에서 쓰이는 n형 Si, p형 Si 반도체는 다 외인성 반도체입니다.
도핑을 하는 이유는 다음과 같습니다.
진성 반도체인 경우에는 전자 농도, 정공 농도가 매우 작아서 실제로 전기 전도도가 매우 낮습니다.
따라서 이 전기 전도도를 높여주는 과정을 거쳐서 현재 반도체가 탄생합니다.
N형 반도체
4족 원소에 5족 원소를 도핑하면, 그림과 같이 Ec와 매우 가까운 Ed 에너지 준위가 형성됩니다.
이러한 도핑 원소는 가전자대에 정공을 만들지 않고 전도대에 전자를 쉽게 제공합니다.
P형 반도체
4족 원소에 3족 원소를 도핑하면, 그림과 같이 Ev와 매우 가까운 Ea 에너지 준위가 형성됩니다.
이러한 도핑 원소는 전도대에 전자를 형성하지 않고 가전자대에 정공을 쉽게 제공해 주죠.
도너 전자를 전도대로 상승시키는데 에너지가 필요합니다. 이 에너지를 이온화 에너지라고 하지요.
주양 자수가 클수록, 이온화 에너지가 작아집니다. 작을수록 전자가 전도대로 상승을 잘하겠죠.
따라서 반도체 도핑 원소를 고를 때 이온화 에너지가 작은 것을 고릅니다.
Si에 n 도핑을 P(인), p 도핑을 B(붕소)로 하는 이유가 이온화 에너지가 다른 도핑 원소보다 작아서이기 때문입니다.
이제 Si에 인을 도핑해 보겠습니다.
N형일 때의 그래프입니다. 진성 반도체에 비해 확실히 전자 농도가 매우 커졌죠? 정공 농도는 작아짐을 알 수 있습니다.
그리고 페르미 에너지 준위도 전도대 쪽으로 올라갔습니다. (Efi는 진성 반도체일 때의 페르미 에너지 준위)
페르미 에너지 준위가 올라간 이유(Fermi-Dirac 함수가 위로 올라간 이유)는 Ed의 존재로 인해 위 쪽에서 전자가 쉽게 공급되어 전자가 있을 확률이 커지기 때문입니다.
이 Fermi-Dirac 함수가 위로 올라갔기 때문에 전자 농도가 매우 커지게 됩니다. 그에 비해 정공의 농도는 작아지게 되겠지요.
nopo = ni^2의 법칙은 항상 성립합니다.
보상 반도체
p형, n형 도핑을 같이 한 반도체로, donor와 acceptor 에너지 준위가 동시에 존재하는 반도체를 말합니다.
'반도체 공학 > 반도체 물성 이론' 카테고리의 다른 글
| 반도체 물성과 소자) 6. 비평형 과잉캐리어 (0) | 2022.10.21 |
|---|---|
| 반도체 물성과 소자) 5. 캐리어 이동 현상(GaAs가 Si보다 빠른 이유), Drift 전류, Carrier 확산 (0) | 2022.10.20 |
| 반도체 물성과 소자) 3. 페르미 에너지 준위 (feat 상태 밀도 함수, 페르미-디락 함수) (0) | 2022.10.18 |
| 반도체 물성과 소자) 2. 고체 양자 이론(feat. 파울리 배타 원리, 에너지 밴드 형성) (0) | 2022.10.17 |
| 반도체 물성과 소자) 1. 양자 역학 입문, 양자 역학을 배우는 이유 (0) | 2022.10.17 |
댓글